Состоит из двух частей: традиционных математических боёв и математической регаты.
Принять участие в математических боях может любая команда, с количеством участников до шести учащихся и руководителя.
Допускаются как команды из Санкт-Петербурга, так и из других городов России и мира.
Во всех проектах «Фонда науки» участие бесплатное. Оргкомитет Турнира помогает участникам в поиске как школьников для создания сборной команды, так и руководителей.
Как правило, за каждым членом команды закрепляется две задачи. Для проведения наиболее эффективного исследования участники одной команды рассказывают друг другу свои наработки, идеи и результаты. Команды математических боёв к концу первого (заочного) этапа турнира подготавливают письменные материалы (в формате .pdf, созданном в TeX, например, на overleaf.com), в которых изложены итоговые результаты. Многие темы задач естественно выводят на различные разделы современной математики.
Команды математических боёв по очереди докладывают о проведённых долгосрочных исследованиях по предложенным заданиям, а также выступают в роли оппонентов и рецензентов для других участников. Принять участие в математических боях может любая команда, состоящая не более чем из шести учащихся и руководителя, которая в достаточной мере подготовит материалы по не менее чем шести исследовательским заданиям из числа подготовленных методической комиссией. Последние публикуются за три месяца до очного мероприятия.
Математическая регата — это командное соревнование, состоящее из трёх туров, на каждом из которых участникам предлагается продвинуться в решений нескольких исследовательских задач по математике. Каждая задача состоит из нескольких вопросов — от наиболее элементарных к более сложным, а иногда и таким, точные ответы на которые не известны даже их авторам. Продолжительность каждого тура составляет чуть более суток.
Жюри математических боёв и математической регаты формируется из профессиональных математиков, аспирантов математических факультетов и студентов и сотрудников математико-механического факультета и факультета математики и компьютерных наук СПбГУ, лаборатории Чебышёва и ПОМИ РАН. Это обеспечивает заинтересованность жюри в понимании всех рассуждений, которые предлагают участники, а так же возможность качественной их оценки.
В 2020 и 2021 годах Турнир проводится с использованием гранта Президента Российской Федерации, предоставленного Фондом президентских грантов.