Санкт-Петербургский Турнир юных математиков

Методические рекомендации

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
для участников математических боёв
Санкт-Петербургского Турнира юных математиков

Предлагаемые на Турнире задания, в отличие от олимпиадных задач, носят исследовательский характер. Полные решения и наилучшие обобщения этих задач неизвестны даже авторам. В частности, наиболее полное решение (исследование) задачи не подразумевает, что нужно решить все пункты задачи. В ряде задач интерес представляют даже первые пункты или отдельные частные случаи заданий (например, для небольших значений параметров). Вполне вероятно, что участники смогут усилить ряд утверждений, приведенных непосредственно в формулировках задач. Кроме рассмотрения исходной постановки полезно рассмотреть собственные направления, которые необязательно должны совпадать с предложениями авторов. Оформление каждой задачи должно начинаться с титульного листа, на котором нужно указать номер задачи и ее название, название учреждения образования, название команды, автора(ов) исследования (решения). Ниже на титульном листе (или на втором листе) следует дать краткое резюме проведенного исследования — какие пункты были решены, какие обобщения были приведены. Должны быть четко сформулированы главные достижения работы (утверждения, примеры, гипотезы).

Часть 1. Исполнение ролей в математическом бою

Докладчик в своем основном выступлении должен кратко, но максимально полно и четко изложить результаты, полученные командой по задаче, дать ясное представление об использованных методах. Результатами могут являться как конкретные утверждения, так и метод решения, придуманный командой, идеи, или способ применения тех или иных методов (утверждений) к решению других задач, или даже специально построенный контрпример. Кроме того, докладчик может сравнить собственные результаты с имеющимися в литературе известными результатами по задаче. В заключении доклада необходимо сделать резюме — кратко сформулировать важнейшие, с точки зрения Докладчика, результаты.

Докладчик должен стремиться к тому, чтобы его выступление было понятно аудитории. Жюри оценивает только те результаты докладчика, которые указаны в его письменных материалах. Ожидается, что технические детали не будут подробно обсуждаться в выступлении докладчика. В презентации докладчик может обозначить найденные им несущественные ошибки и неточности в собственной работе.

Одной из задач Докладчика также является анализ выступления Оппонента, согласие или несогласие с замечаниями последнего.

Оппонент начинает свое выступление с оценки презентации работы Докладчика, указывает на расхождения между письменной работой и устным выступлением (если таковые имеются). Затем Оппонент проводит анализ письменной работы Докладчика, задаёт Докладчику уточняющие вопросы, обсуждает с Докладчиком существенные и несущественные неточности в доказательствах (за исключением опечаток, указанных в соответствующей письменной рецензии), неверные утверждения (если таковые имеются) 1

и оценивает влияние соответствующих ошибок на другие результаты Докладчика. Оппонент должен стремиться к тому, чтобы поднимать в дискуссии актуальные темы, задавать интересные вопросы, делая дискуссию плодотворной. Таковыми могут быть:

Оппонент может дать собственную оценку Докладчику в соответствие с формальными критериями оценивания. В случае, когда, по мнению Оппонента, в работе Докладчика отсутствуют ошибки, Оппонент может обсудить с Докладчиком смежные к задаче вопросы, возможные обобщения результатов Докладчика и другие интересные вещи.

По окончании дискуссии жюри даст немного времени Докладчику на согласие или несогласие с выступлением Оппонента. После этого Оппонент должен подвести итог дискуссии путем оценки каждого из пунктов задачи, представленных в письменном решении Докладчика. При этом необходимо использовать следующую шкалу оценок:

Наконец, в своем выступлении Оппонент должен дать общую оценку доклада, указав важнейшие, с его точки зрения, результаты, степень их обоснованности (доказанности). При выступлении Оппоненту разрешается иметь на руках как письменные материалы Докладчика, так и личные записи (в любом виде).

Выступление Рецензента должно начинаться с полного анализа прошедшей дискуссии между Оппонентом и Докладчиком. После комментирования каждой из поднятых Оппонентом тем Рецензент качественно оценивает дискуссию между Оппонентом и Докладчиком: была ли дискуссия плодотворной, задавал ли Оппонент интересные вопросы. Тем самым, Рецензент оценивает выступление Оппонента и ответы Докладчика. Рецензент может дать собственную оценку Оппоненту и Докладчику в соответствие с формальными критериями оценивания.

Затем Рецензент устанавливает объективность оценки Оппонентом письменного решения и устного выступления Докладчика. В случае необходимости Рецензент дает свою оценку доклада (например, если его оценка не совпадает с общей оценкой Оппонента, или в докладе есть недостатки, не замеченные Оппонентом, и т.п.).

Наконец, Рецензент задаёт Оппоненту уточняющие вопросы, проверяет понимание Оппонента как письменных материалов Докладчика, так и соответствующей задачи.

Каждая команда-Наблюдатель имеет право на участие в дискуссии, если у нее имеются существенные дополнения или замечания, вызванные ходом дискуссии и не указанные Докладчиком, Оппонентом и Рецензентом (и предыдущим по порядку наблюдателем, если такой уже выступил). Малосодержательные выступления Наблюдателей, необоснованно затягивающие дискуссию, получают отрицательную оценку, снижающую итоговую сумму баллов наблюдающей команды. После своего выступления Наблюдатель покидает бой, он не имеет права участвовать в дискуссии, а жюри не имеют права задавать ему вопросы.

Часть 2. Оценивание членами жюри

Жюри боя определяет результаты каждого раунда и математического боя в целом посредством выставления оценок каждому из его участников. Эти оценки должны основываться на обязанностях участников боя. Оценка команды является суммой оценок, полученных командой в каждом раунде. В каждом раунде Докладчику, Оппоненту, Рецензенту и Наблюдателю жюри выставляют оценку, придерживаясь формальных критериев оценивания, которые описаны ниже. По каждой из позиций каждому участнику боя выставляется определенный балл, а затем эти баллы суммируются по всем позициям.

Оценивание Докладчика. Позиции:

Оценивание Оппонента. Позиции:

Оценивание Рецензента. Позиции:

Оценивание Наблюдателя. Позиции:

Оценивание письменных рецензий. Позиции:

Часть 3. Часто задаваемые вопросы

Вопрос. Необходимо ли решать все пункты задачи, указанные в основном списке задач математических боёв, или достаточно решить только самый общий пункт?

Ответ. Несомненно, если общий вопрос решен и решение остальных пунктов очевидно следует из него (при условии, что это указано в решении), жюри будет считать, что все пункты решены. Но важно помнить, что докладчик должен сделать презентацию подобного решения понятной для зрительской аудитории. Иногда это становится возможным только тогда, когда решение объясняется с помощью начальных пунктов.

Вопрос. Можно ли решать другую задачу вместо заявленной в опубликованном списке задач?

Ответ. Вообще говоря, да, это возможно. Команда может отклониться от предложенных постановок задач, если это поможет получить действительно интересные и значимые результаты: например, решение более сложной задачи, грамотное решение аналогичной задачи или ряд решений для более простой задачи. Тем не менее, предложенная командой задача должна быть близка к изначальной, а также жюри должно быть ясно, что команда сделала всё возможное, чтобы решить изначальную задачу.

Вопрос. Что делать команде, если перед докладом в её решении задачи обнаружилась ошибка?

Ответ. Быть честным и признать её в ходе выступления. Можно предоставить быстрые незначительные исправления. Что касается существенных ошибок и пробелов, упомяните о них без деталей решения и скажите, способны ли вы их исправить. В начале доклада можно добавить приложение к своей работе с соответствующими исправлениями. Имейте в виду, что жюри может не принять его. Они могут не повлиять на оценки жюри Докладчику. Но они могут повлиять на обсуждение с Оппонентом.

Вопрос. Какие теоретические вопросы могут быть заданы Оппонентом, Рецензентом или членами жюри Докладчику?

Ответ. Любые. Однако жюри ожидает, что Докладчик знает теорию, непосредственно участвующую в его решении. Если его результаты сильно основаны на известных утверждениях, методах и идеях, то он должен их понимать. Напротив, если заданные вопросы не связаны с его решением, но связаны с другой продвинутой теорией, и он сомневается, как лучше ответить, то он может честно сказать, например: «Мы не опирались на эту информацию и не использовали ее в нашем решении».

Вопрос. Что делать, если Оппоненту не удаётся найти ошибок в работе Докладчика? Ответ. Можно сделать следующее: задать подходящие вопросы по решению; прокомментировать новизну результатов Докладчика и перспективу дальнейших исследований; прокомментировать возможность улучшения, развития и применения результатов докладчика в других случаях; дать общую оценку работе Докладчика.

Вопрос. Что делать Рецензенту, если Оппонент отлично справился со своей задачей и нашел все ошибки в материалах Докладчика?

Ответ. Помните, что основная роль Рецензента — оценить дискуссию между Оппонентом и Докладчиком.

Вопрос. Разрешено ли Оппоненту и Рецензенту говорить о собственных результатах? Ответ. Оппонент и Рецензент не должны представлять собственные результаты и решения обсуждаемой задачи. Исключение составляют случаи, когда результаты служат аргументом в споре, например, если предоставленные материалы затрудняют оценку достоверности доказательства, а их собственные результаты противоречат результатам Докладчика. С разрешения жюри собственные результаты и идеи команды могут быть кратко описаны в заключительном выступлении и только с целью сравнительного анализа уровня результатов Докладчика. Качество и количество результатов, представленных Оппонентом, Рецензентом и Наблюдателем во время обсуждения, не повлияют на их окончательные оценки.

Exit mobile version